समय और कार्य · Time, Work & Pipes

संक्षेप में | In Brief

समय और कार्य के प्रश्नों में मुख्य रूप से यह देखा जाता है कि कोई व्यक्ति या पाइप किसी काम को कितनी तेजी से कर सकता है। SSC में हमेशा LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) विधि का उपयोग करें, यह सबसे तेज है।

In Time and Work, the core concept is measuring how fast a person or pipe can complete a task. For SSC, always use the LCM method as it is the fastest way to solve these questions.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• कुल कार्य (Total Work): हमेशा दिए गए दिनों या घंटों का LCM लें।
  Total Work = LCM of given time.
  Trick: LCM लेने से fractions (भिन्न) से बचा जा सकता है, जिससे calculation तेज होती है।
• दक्षता (Efficiency): दक्षता = कुल कार्य / लिया गया समय।
  Efficiency = Total Work / Time taken.
  Trick: दक्षता हमेशा समय के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होती है। (E1:E2 = T2:T1)
• MDH नियम: यदि अलग-अलग समूह काम कर रहे हों, तो $M_1 D_1 H_1 / W_1 = M_2 D_2 H_2 / W_2$ का प्रयोग करें।
  Use MDH formula for group work.
  Trick: "MDH Masala" याद रखें - आदमी (Men), दिन (Days), घंटे (Hours) ऊपर, और काम (Work) नीचे।
• पाइप और टंकी (Pipes & Cisterns): खाली करने वाले पाइप या रिसाव (leak) की दक्षता हमेशा ऋणात्मक (negative) लें।
  Emptying pipes have negative efficiency.
  Trick: खाली करने वाले पाइप के आगे हमेशा (-) का चिह्न लगाएं ताकि गलती न हो।

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

Q: दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 10 मिनट और 20 मिनट में भर सकते हैं। पाइप C टंकी को 30 मिनट में खाली कर सकता है। शुरुआत में तीनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं। हालांकि, टंकी भरने से 2 मिनट पहले पाइप C को बंद कर दिया जाता है। टंकी कितने समय में (मिनटों में) भर जाएगी?

Two pipes, A and B, can fill a tank in 10 minutes and 20 minutes, respectively. The pipe C can empty the tank in 30 minutes. All the three pipes are opened at a time in the beginning. However, pipe C is closed 2 minutes before the tank is filled. In what time, will the tank be full (in minutes)?

Step-by-step (Hindi):

• LCM (10, 20, 30) = 60 (कुल कार्य)।
• दक्षता: A = +6, B = +3, C = -2।
• अंतिम 2 मिनट में केवल A और B काम करते हैं: (6 + 3) × 2 = 18 यूनिट।
• शेष कार्य = 60 - 18 = 42 यूनिट। इसे तीनों (A+B+C) ने मिलकर किया: दक्षता = 6 + 3 - 2 = 7।
• तीनों द्वारा लिया गया समय = 42 / 7 = 6 मिनट। कुल समय = 6 + 2 = 8 मिनट।

Answer: 3

Trap: Option 2 tempts because students assume C is open for the entire duration, not closed early.

Q: श्रमिक X एक बाड़ को 10 दिनों में पेंट करता है जबकि श्रमिक Y 5 दिनों में पेंट हटा सकता है। X ने 5 दिनों तक काम किया और फिर Y भी X के साथ केवल 1 दिन के लिए काम करने के लिए शामिल हो गया। X अकेला शेष बाड़ को कितने दिनों में पेंट करेगा?

Worker X paints a fence in 10 days while Worker Y can strip the paint in 5 days. X has worked for 5 days and then Y joined to work with X for another 1 day only. In how many days will X alone finish painting the remaining fence?

Step-by-step (Hindi):

• LCM (10, 5) = 10 (कुल कार्य)।
• दक्षता: X = +1, Y = -2 (पेंट हटाता है)।
• X का 5 दिन का काम = 1 × 5 = +5 यूनिट।
• अगले 1 दिन X और Y साथ काम करते हैं: (1 - 2) × 1 = -1 यूनिट (यानी 1 यूनिट काम बिगड़ गया)।
• अब तक कुल काम हुआ = 5 - 1 = 4 यूनिट। शेष काम = 10 - 4 = 6 यूनिट।
• X अकेला शेष काम करेगा = 6 / 1 = 6 दिन।

Answer: 2

Trap: Option 1 tempts because students assume X finishes remaining work in 5 days, ignoring Y's paint stripping.

Q: पाइप A आमतौर पर एक टैंक को 6 घंटे में भरता है। लेकिन टैंक के तल में रिसाव के कारण, टैंक को भरने में 2 घंटे अतिरिक्त लगते हैं। यदि टैंक भरा हुआ है, तो रिसाव के कारण इसे खाली होने में कितना समय लगेगा?

Pipe A usually fills a tank in 6 hours. But due to a leak at the bottom of the tank, it takes extra 2 hours to fill the tank. If the tank is full, then how much time will it take to get emptied due to the leak?

Step-by-step (Hindi):

• A का समय = 6 घंटे। A + Leak का समय = 6 + 2 = 8 घंटे।
• LCM (6, 8) = 24 (कुल क्षमता)।
• A की दक्षता = 24 / 6 = 4।
• (A + Leak) की दक्षता = 24 / 8 = 3।
• Leak की दक्षता = 3 - 4 = -1।
• खाली करने में लगा समय = 24 / 1 = 24 घंटे।

Answer: 4

Trap: Option 1 tempts because students might incorrectly subtract the times instead of using rates.

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: खाली करने वाले पाइप या काम बिगाड़ने वाले व्यक्ति की दक्षता को धनात्मक (positive) मान लेना।
  Why aspirants fall: जल्दबाजी में वे प्रश्न में "empty" या "strip" शब्द को नजरअंदाज कर देते हैं। हमेशा (-) चिह्न का प्रयोग करें।
• Trap: "काम खत्म होने से X दिन पहले छोड़ दिया" वाले प्रश्नों में गलत समीकरण बनाना।
  Why aspirants fall: वे यह भूल जाते हैं कि अंतिम दिनों में केवल बचे हुए लोगों ने काम किया है। अंतिम दिनों का काम पहले निकाल लें।
• Trap: समय (Time) को सीधे जोड़ना या घटाना।
  Why aspirants fall: Students might incorrectly subtract the times instead of using rates (दक्षता)। हमेशा LCM लेकर दक्षता निकालें, फिर जोड़ें या घटाएं।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• ratio-proportion : दक्षता और समय का अनुपात।
• speed-time-distance : चाल और समय के व्युत्क्रमानुपाती नियम।