साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज · Simple and Compound Interest

संक्षेप में | In Brief

साधारण ब्याज (Simple Interest) केवल मूलधन पर लगता है और हर साल समान रहता है। चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) मूलधन और पिछले वर्षों के ब्याज दोनों पर लगता है, जिससे यह तेजी से बढ़ता है।

Simple interest is calculated only on the principal amount and remains constant every year. Compound interest is calculated on the principal plus accumulated interest, making it grow faster.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• साधारण ब्याज (SI): $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
  Simple Interest formula. Trick: सीधे प्रतिशत निकालें (जैसे 10% दर 3 साल के लिए = मूलधन का 30%)।
• चक्रवृद्धि ब्याज (CI) मिश्रधन: $A = P(1 + \frac{R}{100})^T$
  Compound Interest Amount. Trick: 2 साल के लिए Successive Percentage $(x + y + \frac{xy}{100})$ का प्रयोग करें।
• 2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर: $D = P(\frac{R}{100})^2$
  Difference between CI and SI for 2 years. Trick: यह सीधा $\frac{R^2}{100}\%$ मूलधन का होता है।
• 3 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर: $D = P(\frac{R}{100})^2 \times (3 + \frac{R}{100})$
  Difference between CI and SI for 3 years. Trick: 3 साल के अंतर वाले सवालों में सीधे इस फॉर्मूले में मान रखें, बेसिक से बहुत समय लगेगा।
• मिश्रण नियम (Alligation in SI): जब एक राशि को दो अलग-अलग दरों पर उधार दिया जाता है।
  Alligation method. Trick: कुल ब्याज से औसत दर (Average Rate) निकालें और अनुपात ज्ञात करें।

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

Q: एक राशि 12% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से तीन वर्ष बाद 7727.104 रुपये हो जाती है। मूलधन (रुपये में) क्या है?

A sum amounts to Rs 7727.104 at the rate of 12% per annum compounded annually after three years. What is the value of principal (in Rs)?

Step-by-step (Hindi):

मिश्रधन (A) = 7727.104, दर (R) = 12%, समय (T) = 3 वर्ष।

सूत्र: $A = P(1 + \frac{12}{100})^3 \Rightarrow 7727.104 = P(1.12)^3$

$1.12^3 = 1.404928$

$P = \frac{7727.104}{1.404928} = 5500$ रुपये।

Answer: 5500

Trap: Distractor assumes simple interest or miscalculates CI rate for two years.

Q: किरण ने दो व्यक्तियों को ₹4,000 इस प्रकार उधार दिए कि इसका एक भाग 8% प्रति वर्ष की दर से और शेष भाग 10% प्रति वर्ष की दर से। उसे ₹352 का वार्षिक साधारण ब्याज प्राप्त हुआ। तो 10% पर उधार दी गई राशि है:

Kiran lent ₹4,000 to two persons such that one part of it at the rate of 8% per annum and the remaining part at the rate of 10% per annum. He got an annual simple interest of ₹352. Then the sum lent at 10% is:

Step-by-step (Hindi):

कुल औसत दर = $\frac{352}{4000} \times 100 = 8.8\%$

मिश्रण (Alligation) लगाएँ:

8% और 10% के बीच 8.8% रखें।

अनुपात = $(10 - 8.8) : (8.8 - 8) = 1.2 : 0.8 = 3 : 2$

10% वाला भाग (दूसरा भाग) = $\frac{2}{5} \times 4000 = 1600$ रुपये।

Answer: ₹1,600

Trap: Calculates the amount lent at 8% instead of 10% (Option 2: ₹2,400).

Q: किसी धनराशि पर 10 वर्षों का साधारण ब्याज ₹3130 है। यदि मूलधन 5 वर्षों के बाद 5 गुना हो जाता है, तो 10 वर्षों के बाद कुल ब्याज (₹ में) कितना होगा?

The simple interest on a sum of money for 10 years is Rs 3130. If the principal becomes 5 times after 5 years, then what will be the total interest (in Rs) obtained after 10 years?

Step-by-step (Hindi):

10 साल का ब्याज = 3130, तो पहले 5 साल का ब्याज = $\frac{3130}{2} = 1565$ रुपये।

अगले 5 साल के लिए मूलधन 5 गुना हो गया, तो ब्याज भी 5 गुना होगा।

अगले 5 साल का ब्याज = $1565 \times 5 = 7825$ रुपये।

कुल ब्याज = $1565 + 7825 = 9390$ रुपये।

Answer: 9390

Trap: Distractor arises from calculation error or incorrect formula application for CI.

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: साधारण ब्याज की जगह चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र लगाना।
  Why aspirants fall: जल्दबाजी में 'compounded' शब्द पढ़ना भूल जाते हैं (formula_misapply)।
• Trap: Alligation वाले प्रश्नों में गलत हिस्से का मान निकालना।
  Why aspirants fall: प्रश्न में 10% वाला भाग पूछा है, लेकिन छात्र 8% वाला भाग (partial_calculation) निकालकर टिक कर देते हैं।
• Trap: छमाही (Half-yearly) या तिमाही (Quarterly) गणना में दर और समय न बदलना।
  Why aspirants fall: दर को आधा और समय को दोगुना करना भूल जाते हैं, जिससे उत्तर गलत आता है।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• percentages : प्रतिशत वृद्धि और कमी के नियम।
• profit-and-loss : लाभ और हानि की गणना।
• ratio-and-proportion : अनुपात और समानुपात के तरीके।