घूर्णन समरूपता · Rotational Symmetry

संक्षेप में | In Brief

जब किसी आकृति को एक निश्चित कोण (जैसे 90° या 180°) पर घुमाया जाता है और वह बिल्कुल पहले जैसी ही दिखती है, तो उसे घूर्णन समरूपता कहते हैं। SSC में यह Non-Verbal Reasoning (Figure Series और Odd One Out) में बहुत पूछा जाता है।

When a shape is rotated by a certain angle (like 90° or 180°) and looks exactly the same, it has rotational symmetry. In SSC, this is heavily tested in Non-Verbal Reasoning (Figure Series and Odd One Out).

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• घूर्णन का क्रम (Order of Symmetry): $360^\circ / \text{Angle}$.
  Order of Symmetry = $360^\circ / \text{Angle}$.
  Trick: अगर कोई आकृति 90° घुमाने पर समान दिखती है, तो उसका Order $360/90 = 4$ होगा (जैसे वर्ग/Square)।
• 180° घूर्णन (Point Symmetry): आकृति उल्टी (upside down) होने पर भी समान दिखती है।
  180° rotation means the figure looks the same upside down.
  Trick: अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर Z, N, S, H, O, I, X में 180° घूर्णन समरूपता होती है।
• दिशा का नियम (Direction Rule): हमेशा Clockwise (CW) और Anti-clockwise (ACW) दिशाओं को ट्रैक करें।
  Always track Clockwise (CW) and Anti-clockwise (ACW) directions carefully.

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

(Note: As no real PYQs were provided, these are synthesized SSC-style examples based on standard patterns)

Q: विषम अक्षर चुनें (Find the odd one out): (A) N (B) Z (C) S (D) P

Find the odd letter based on symmetry.

Step-by-step (Hindi):

• N को 180° घुमाने पर वह N ही दिखता है।
• Z और S भी 180° घुमाने पर समान दिखते हैं (Rotational symmetry)।
• P को घुमाने पर वह 'd' जैसा दिखेगा, समान नहीं।

Answer: (D) P

Trap: छात्र अक्सर Mirror Image (दर्पण प्रतिबिंब) सोचने लगते हैं, जबकि यहाँ 180° Rotation का लॉजिक है।

Q: एक सम षट्भुज (Regular Hexagon) की घूर्णन समरूपता का क्रम (Order of rotational symmetry) क्या है?

What is the order of rotational symmetry of a regular hexagon?

Step-by-step (Hindi):

• सम षट्भुज में 6 समान भुजाएँ होती हैं।
• इसे हर $360^\circ / 6 = 60^\circ$ पर घुमाने पर यह समान दिखेगा।
• अतः इसका क्रम 6 है।

Answer: 6

Trap: छात्र भुजाओं की संख्या की बजाय कोण (60) को उत्तर मान लेते हैं।

Q: यदि एक तीर (Arrow) उत्तर (North) की ओर इशारा कर रहा है, उसे 270° Clockwise घुमाया जाए, तो वह किस दिशा में होगा?

If an arrow pointing North is rotated 270° Clockwise, which direction will it face?

Step-by-step (Hindi):

• 270° Clockwise = 90° Anti-clockwise.
• North से 90° Anti-clockwise जाने पर West (पश्चिम) आता है।

Answer: West (पश्चिम)

Trap: 270° गिनने में समय बर्बाद करना। 270° CW को हमेशा 90° ACW मानें।

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: Mirror Image को Rotation मान लेना।
  Why aspirants fall: छात्र 180° घूर्णन (Rotation) और दर्पण प्रतिबिंब (Reflection) में कंफ्यूज हो जाते हैं। याद रखें, 'R' का दर्पण प्रतिबिंब अलग होता है, और 180° घूर्णन अलग।
• Trap: Clockwise और Anti-clockwise में गलती।
  Why aspirants fall: जल्दबाजी में दाएँ (Right/CW) की जगह बाएँ (Left/ACW) घुमा देते हैं।
• Trap: Asymmetric आकृतियों में समरूपता खोजना।
  Why aspirants fall: कुछ आकृतियाँ केवल 360° पर ही समान दिखती हैं (Order 1), जिसे SSC में समरूपता नहीं माना जाता।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• mirror-and-water-images: दर्पण और जल प्रतिबिंब के नियम।
• figure-series: आकृतियों का घूर्णन और शृंखला।
• embedded-figures: छिपी हुई आकृतियों को खोजना।