लाभ-हानि और छूट · Profit, Loss & Discount

संक्षेप में | In Brief

लाभ और हानि हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर गिने जाते हैं, जबकि छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर दी जाती है। SSC परीक्षाओं में इन सवालों को अनुपात (ratio) और सीधे फॉर्मूले से सेकंडों में हल किया जा सकता है।

Profit and loss are always calculated on Cost Price (CP), while discount is always given on Marked Price (MP). In SSC exams, these questions can be solved in seconds using ratio and direct formulas.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• लाभ/हानि प्रतिशत (Profit/Loss %): $\frac{\text{Profit or Loss}}{\text{CP}} \times 100$
  Trick: Base is always CP unless the question specifically asks to calculate on SP.
• छूट प्रतिशत (Discount %): $\frac{\text{Discount}}{\text{MP}} \times 100$
  Trick: Discount is always calculated on Marked Price (MP).
• CP और MP का सीधा संबंध (Direct Relation): $\frac{\text{MP}}{\text{CP}} = \frac{100 + \text{Profit \%}}{100 - \text{Discount \%}}$
  Trick: This is the most repeated formula in SSC CGL. Memorize it!
• क्रमिक छूट (Successive Discount): $x + y - \frac{xy}{100}$
  Trick: Use this formula directly for two successive discounts instead of calculating step-by-step.

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

Q: यदि एक साड़ी 2880 रुपये में बेचने पर विक्रेता को 10% हानि होती है, तो 20% लाभ कमाने के लिए उसे किस मूल्य (रुपये में) पर बेचना चाहिए?

If a saree is sold for Rs 2880 the seller will face 10% loss, at what price (in Rs) should he sell to gain 20% profit?

Step-by-step (Hindi):

10% हानि का मतलब है विक्रय मूल्य (SP) = 90%

90% = 2880 रुपये

1% = $\frac{2880}{90}$ = 32 रुपये

20% लाभ के लिए नया SP = 120%

नया SP = 120 × 32 = 3840 रुपये।

Answer: 2

Trap: छात्र पहले CP निकालते हैं और फिर नया SP, जिससे समय बर्बाद होता है। सीधे प्रतिशत की तुलना करें।

Q: किसी वस्तु का क्रय मूल्य x है। उसे 150% अंकित किया गया है। 40% छूट देने के बाद वह 600 रुपये में बेची जाती है। x (रुपये में) क्या है?

The cost price of an article is x. It is marked up by 150%. It is sold at Rs 600 after giving 40% discount. What is x (in Rs)?

Step-by-step (Hindi):

माना CP = $x$

अंकित मूल्य (MP) 150% अधिक है, तो MP = $x + 1.5x = 2.5x$

40% छूट के बाद SP = MP का 60% = $2.5x \times 0.6 = 1.5x$

प्रश्न के अनुसार, $1.5x = 600$

$x = \frac{600}{1.5} = 400$ रुपये।

Answer: 1

Trap: 150% अंकित करने का मतलब 150% बढ़ाना है (यानी 250% हो जाना), न कि MP को CP का 150% मानना।

Q: एक दूध व्यापारी 50 लीटर दूध 40 रुपये प्रति लीटर की दर से खरीदता है और उसमें 5 लीटर पानी मिलाता है। यदि वह यह मिश्रण 42 रुपये प्रति लीटर की दर से बेचता है, तो व्यापारी का लाभ प्रतिशत क्या है?

A milk merchant buys 50 litres of milk at the rate of Rs 40 per litre and mixes 5 litres of water in it. If he sells this mixture at the rate of Rs 42 per litre, then what is the profit percentage for the dealer?

Step-by-step (Hindi):

कुल क्रय मूल्य (Total CP) = 50 लीटर × 40 = 2000 रुपये।

पानी मिलाने के बाद कुल मात्रा = 50 + 5 = 55 लीटर।

कुल विक्रय मूल्य (Total SP) = 55 लीटर × 42 = 2310 रुपये।

लाभ = 2310 - 2000 = 310 रुपये।

लाभ प्रतिशत = $\frac{310}{2000} \times 100 = 15.5\%$

Answer: 4

Trap: छात्र पानी की मात्रा को कुल विक्रय मात्रा में जोड़ना भूल जाते हैं (partial_calculation)।

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: लाभ या हानि की गणना विक्रय मूल्य (SP) पर कर देना।
  Why aspirants fall: जल्दबाजी में आधार (base) गलत ले लेते हैं। हमेशा याद रखें, जब तक कहा न जाए, आधार CP ही होगा।
• Trap: क्रमिक छूट (Successive Discount) को सीधे जोड़ देना।
  Why aspirants fall: 20% और 10% की छूट को 30% मान लेना, जबकि असल में यह $20 + 10 - \frac{200}{100} = 28\%$ होता है।
• Trap: मार्कअप प्रतिशत (Markup %) को गलत समझना।
  Why aspirants fall: "Marked up by 150%" का मतलब है कि MP, CP से 150% ज्यादा है (यानी 250%), न कि CP का 150%।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• percentages - प्रतिशत के मूल नियम और ट्रिक्स।
• ratio-proportion - अनुपात से लाभ-हानि हल करना।