प्रतिशत · Percentage Basics

संक्षेप में | In Brief

प्रतिशत (Percentage) का अर्थ है 'प्रति सौ' (per hundred)। यह किसी संख्या या अनुपात को 100 के भिन्न के रूप में दर्शाने का एक तरीका है। SSC परीक्षाओं में प्रतिशत सबसे महत्वपूर्ण अध्याय है क्योंकि यह Profit & Loss, SI/CI और DI का आधार है।

Percentage means 'per hundred'. It is a way to express a number or ratio as a fraction of 100. In SSC exams, percentage is the most crucial chapter as it forms the base for Profit & Loss, SI/CI, and DI.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• भिन्न को प्रतिशत में बदलना: 100 से गुणा करें।
  Fraction to Percentage: Multiply by 100.
  Trick: $\frac{1}{4} \rightarrow \frac{1}{4} \times 100 = 25\%$
• प्रतिशत को भिन्न में बदलना: 100 से भाग दें।
  Percentage to Fraction: Divide by 100.
  Trick: $20\% \rightarrow \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$
• X, Y का कितना प्रतिशत है: $\frac{X}{Y} \times 100$
  What % of Y is X: $\frac{X}{Y} \times 100$
  Trick: जिसके साथ 'का' (of) लगा हो, उसे हमेशा नीचे (Denominator) रखें।
• प्रतिशत वृद्धि/कमी: $\frac{\text{अंतर}}{\text{मूल मान}} \times 100$
  Percentage Increase/Decrease: $\frac{\text{Difference}}{\text{Original Value}} \times 100$
  Trick: तुलना हमेशा प्रारंभिक (Original) मान से की जाती है।

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

Q: रमन अपनी आय का 80% खर्च करता है। यदि उसकी आय 25% बढ़ जाती है और व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

Raman spends 80% of his income. If his income is increased by 25% and the expenditure increase by 10%, then what will be the percentage increase in his savings?

Step-by-step (Hindi):

माना आय = 100, तो खर्च = 80 और बचत = 20।

नई आय = 125 (25% वृद्धि)।

नया खर्च = 80 + (80 का 10%) = 80 + 8 = 88।

नई बचत = 125 - 88 = 37।

बचत में वृद्धि = 37 - 20 = 17। प्रतिशत वृद्धि = $\frac{17}{20} \times 100 = 85\%$।

Answer: 4

Trap: छात्र अक्सर सीधे प्रतिशत जोड़ देते हैं या गलत बेस (नई बचत) पर गणना कर लेते हैं।

Q: एक व्यापारी के पास 630 किग्रा चावल था। उसने उसका एक भाग 15% लाभ पर तथा शेष 8% लाभ पर बेचा, जिससे कुल 12% का लाभ हुआ। उसने 8% लाभ पर कितना चावल (किग्रा में) बेचा?

A trader had 630 kgs of rice. He sold a part of it at 15% profit and the rest at 8% profit, so that he made a total profit of 12%. How much rice (in kgs) did he sell at 8% profit?

Step-by-step (Hindi):

यहाँ Alligation (मिश्रण) का प्रयोग करें:

भाग 1 (15%) और भाग 2 (8%), कुल (12%)।

अनुपात = (12 - 8) : (15 - 12) = 4 : 3।

कुल हिस्से = 4 + 3 = 7।

8% लाभ वाले हिस्से की मात्रा = $\frac{3}{7} \times 630 = 3 \times 90 = 270$ किग्रा।

Answer: 1

Trap: छात्र 15% वाले हिस्से (360 किग्रा) को उत्तर मान लेते हैं। ध्यान दें कि 8% वाला हिस्सा पूछा गया है।

Q: किसी संख्या का 32%, उसी संख्या के 17% से 120 अधिक है। उस संख्या का मान क्या है?

32% of a number exceeds 17% of the same number by 120. What is the value of the number?

Step-by-step (Hindi):

प्रतिशतों का अंतर = 32% - 17% = 15%।

प्रश्नानुसार, 15% = 120।

1% = $\frac{120}{15} = 8$।

वह संख्या (100%) = $8 \times 100 = 800$।

Answer: 4

Trap: छात्र 120 को ही संख्या का 32% मानकर गणना करने लगते हैं, जिससे गलत उत्तर आता है।

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: गलत Base Value का चुनाव।
  Why aspirants fall: वृद्धि या कमी निकालते समय छात्र अक्सर नए मान (New Value) को नीचे रख देते हैं, जबकि हमेशा मूल मान (Original Value) नीचे होना चाहिए।
• Trap: 'A, B से x% अधिक है' को गलत समझना।
  Why aspirants fall: अगर A, B से 25% अधिक है, तो B, A से 25% कम नहीं होगा। यह $\frac{25}{125} \times 100 = 20\%$ कम होगा।
• Trap: लगातार प्रतिशत (Successive Percentage) को सीधे जोड़ना।
  Why aspirants fall: 10% और 10% की दो लगातार वृद्धि 20% नहीं, बल्कि $10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%$ होती है।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• profit-and-loss : लाभ और हानि की गणना।
• simple-interest : साधारण ब्याज के मूल नियम।
• ratio-and-proportion : अनुपात और समानुपात के ट्रिक्स।