साझेदारी और मिश्रण · Partnership & Mixtures

संक्षेप में | In Brief

साझेदारी (Partnership) में लाभ हमेशा निवेश और समय के गुणनफल के अनुपात में बांटा जाता है। मिश्रण (Mixtures) में दो या दो से अधिक चीजों को मिलाकर एक नया मूल्य या अनुपात निकाला जाता है, जिसके लिए 'Alligation' का नियम सबसे तेज तरीका है।

In partnership, profit is always distributed in the ratio of the product of investment and time. In mixtures, two or more quantities are combined to find a new price or ratio, for which the 'Alligation' rule is the fastest method.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• लाभ का अनुपात (Profit Ratio): $P_1 : P_2 = (I_1 \times T_1) : (I_2 \times T_2)$
  Profit ratio equals Investment multiplied by Time.
  Trick: हमेशा याद रखें P = I × T. अगर समय समान है, तो लाभ सीधे निवेश के अनुपात में होगा।
• मिश्रण का नियम (Rule of Alligation): $\frac{\text{मात्रा 1}}{\text{मात्रा 2}} = \frac{P_2 - P_m}{P_m - P_1}$
  Ratio of quantities = Cross difference of prices from the mean price.
  Trick: Alligation हमेशा समान इकाइयों (जैसे CP और CP) पर लगाएं, कभी भी SP पर नहीं।
• सक्रिय साझेदार (Active Partner): यदि कोई साझेदार काम भी करता है, तो उसे कुल लाभ का एक निश्चित प्रतिशत वेतन के रूप में मिलता है, और शेष लाभ P = I × T के अनुपात में बंटता है।
  Active partner gets a salary from total profit, rest is divided by investment ratio.
  Trick: कुल लाभ में से पहले वेतन घटाएं, फिर बचे हुए को बांटें।

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

Q: दो शहरों के बीच का हवाई किराया 9:11 के अनुपात में बढ़ाया गया है। यदि मूल किराया 18,000 रु. था, तो किराये में वृद्धि (रु. में) कितनी है?

The flight fare between two cities is increased in the ratio 9:11. What is the increase (in Rs) in the fare, if the original fare was Rs. 18,000?

Step-by-step (Hindi):

मूल किराया अनुपात में = 9 इकाई।

9 इकाई = 18,000 रुपये $\rightarrow$ 1 इकाई = 2,000 रुपये।

किराये में वृद्धि = 11 - 9 = 2 इकाई।

वृद्धि = 2 × 2,000 = 4,000 रुपये।

Answer: 3

Trap: छात्र अक्सर वृद्धि (2 इकाई) निकालने के बजाय नया किराया (11 इकाई = 22000) निकाल देते हैं।

Q: MBA चयन प्रक्रिया में, चयनित और अचयनित का अनुपात 11:2 था। यदि 40 कम आवेदन होते और 20 कम चयनित होते, तो चयनित और अचयनित का अनुपात 10:1 होता। इस प्रक्रिया के लिए कितने उम्मीदवारों ने आवेदन किया था?

In an MBA selection process, the ratio of selected to unselected was 11:2. If 40 less had applied and 20 less selected, the ratio of selected to unselected would have been 10:1. How many candidates had applied for the process?

Step-by-step (Hindi):

प्रारंभिक कुल उम्मीदवार = 11x + 2x = 13x. चयनित = 11x.

नया कुल = 13x - 40. नए चयनित = 11x - 20.

नया अनुपात (चयनित : कुल) = 10 : 11.

समीकरण: $\frac{11x - 20}{13x - 40} = \frac{10}{11}$

$121x - 220 = 130x - 400 \rightarrow 9x = 180 \rightarrow x = 20$.

कुल उम्मीदवार = 13 × 20 = 260.

Answer: 2

Trap: Directly using coefficients as ratio without finding LCM or proper cross-multiplication is a common mistake.

Q: तीन प्रकार की दालें, जिनकी कीमत 50 रुपये/किलो, 60 रुपये/किलो और एक तीसरी अज्ञात कीमत है, को 1:1:2 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि परिणामी मिश्रण को 72 रुपये/किलो पर बेचा जाता है, जिससे लागत मूल्य पर 20% का लाभ होता है, तो तीसरी प्रकार की दाल का प्रति किलो मूल्य क्या है?

Three varieties of pulses costing 50/kg, 60/kg, and a third unknown price are mixed in the ratio 1:1:2. If the resulting mixture is sold at 72/kg, making a profit of 20% on the cost price, what is the price of the third variety of pulse per kg?

Step-by-step (Hindi):

मिश्रण का क्रय मूल्य (CP) = $\frac{72}{1.2} = 60$ रुपये/किलो।

कुल मूल्य = $(50 \times 1) + (60 \times 1) + (x \times 2) = 110 + 2x$.

कुल मात्रा = 1 + 1 + 2 = 4 किलो।

औसत मूल्य = $\frac{110 + 2x}{4} = 60$.

$110 + 2x = 240 \rightarrow 2x = 130 \rightarrow x = 65$ रुपये/किलो।

Answer: 1

Trap: Distractor 4 comes from calculating average cost without considering profit margin (using SP 72 directly instead of CP 60).

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: मिश्रण के प्रश्नों में Selling Price (SP) पर Alligation लगाना।
  Why aspirants fall: जल्दबाजी में छात्र 20% लाभ को अनदेखा कर देते हैं और सीधे 72 रुपये पर गणना कर लेते हैं। हमेशा पहले Cost Price (CP) निकालें।
• Trap: साझेदारी में समय (Time) को गुणा करना भूल जाना।
  Why aspirants fall: जब प्रश्न में लिखा हो कि A ने 6 महीने बाद पैसे निकाले, तो छात्र निवेश को 12 से गुणा कर देते हैं। P = I × T में T का ध्यान रखें।
• Trap: अनुपात के गुणांकों (coefficients) का गलत उपयोग।
  Why aspirants fall: 3A = 2B = 12C देखकर छात्र सीधे 3:2:12 अनुपात मान लेते हैं, जबकि सही तरीका LCM (12) से भाग देकर 4:6:1 निकालना है।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• ratio-proportion - अनुपातों को संतुलित करने की ट्रिक्स।
• percentages - लाभ और हानि प्रतिशत की गणना।
• profit-loss - क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य के नियम।