बोडमास (BODMAS) · Order of Operations

संक्षेप में | In Brief

BODMAS गणितीय समीकरणों को हल करने का एक निश्चित क्रम है। इसके बिना एक ही सवाल के कई अलग-अलग उत्तर आ सकते हैं, इसलिए SSC परीक्षाओं में सरलीकरण (Simplification) के लिए यह सबसे महत्वपूर्ण नियम है।

BODMAS is a fixed sequence for solving mathematical equations. Without it, a single question could have multiple answers, making it the most crucial rule for Simplification in SSC exams.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• B (Brackets / कोष्ठक): सबसे पहले कोष्ठक हल करें। क्रम: रेखा (Bar) $\rightarrow$ छोटा () $\rightarrow$ मझला {} $\rightarrow$ बड़ा []।
  Solve brackets first in the order: Bar, Round, Curly, Square.
• O (Of / Orders / 'का' या घात): 'का' (Of) का मतलब गुणा होता है, लेकिन इसे सामान्य गुणा (Multiply) से पहले हल किया जाता है। वर्ग और घन भी इसी चरण में हल होते हैं।
  Solve 'Of' (which means multiply) or powers/roots. 'Of' is always solved before division.
• D & M (Division & Multiplication / भाग और गुणा): भाग और गुणा को एक समान प्राथमिकता दी जाती है। इन्हें हमेशा बाएं से दाएं (Left to Right) हल करें।
  Solve division and multiplication from Left to Right. They have equal priority.
• A & S (Addition & Subtraction / जोड़ और घटाव): अंत में जोड़ और घटाव हल करें। इन्हें भी बाएं से दाएं हल करना सुरक्षित रहता है।
  Solve addition and subtraction last, preferably from Left to Right.
• Trick / Memory Aid: "का करके पुनि भाग कर, फिर गुणा सुजान। ता पीछे धन ऋण करे, भिन्न रीति यह जान।"

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

(Note: As no specific PYQs were provided, these are synthesized standard SSC-style examples)

Q: $10 + 10 \div 10$ का मान क्या होगा?

What is the value of $10 + 10 \div 10$?

Step-by-step (Hindi):

• BODMAS के अनुसार, पहले भाग (Division) हल करें: $10 \div 10 = 1$
• अब जोड़ (Addition) करें: $10 + 1 = 11$

Answer: 11

Trap: छात्र पहले $10+10=20$ कर देते हैं और फिर $20 \div 10 = 2$ निकालते हैं, जो गलत है।

Q: $36 \div 6 \times 3$ का मान ज्ञात करें।

Find the value of $36 \div 6 \times 3$.

Step-by-step (Hindi):

• भाग और गुणा में प्राथमिकता समान होती है, इसलिए बाएं से दाएं (Left to Right) हल करें।
• पहले भाग: $36 \div 6 = 6$
• फिर गुणा: $6 \times 3 = 18$

Answer: 18

Trap: छात्र पहले गुणा ($6 \times 3 = 18$) कर देते हैं और फिर $36 \div 18 = 2$ निकालते हैं। हमेशा Left to Right जाएं!

Q: $24 \div 4 \text{ of } 2$ का मान क्या है?

What is the value of $24 \div 4 \text{ of } 2$?

Step-by-step (Hindi):

• BODMAS में 'Of' (का) को भाग (Division) से पहले हल किया जाता है।
• पहले 'Of' हल करें: $4 \text{ of } 2 = 4 \times 2 = 8$
• अब भाग करें: $24 \div 8 = 3$

Answer: 3

Trap: छात्र पहले भाग ($24 \div 4 = 6$) कर देते हैं और फिर $6 \times 2 = 12$ निकालते हैं। 'Of' हमेशा Division से पहले आता है।

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: 'Of' और 'Multiply' को एक समान समझना।
  Why aspirants fall: छात्र $A \div B \text{ of } C$ को $A \div B \times C$ मानकर पहले भाग कर देते हैं। 'Of' हमेशा भाग से पहले हल होता है।
• Trap: समान प्राथमिकता वाले ऑपरेशन्स में दाएँ से बाएँ (Right to Left) जाना।
  Why aspirants fall: $A \div B \times C$ में छात्र पहले गुणा कर देते हैं। हमेशा बाएँ से दाएँ (Left to Right) हल करें।
• Trap: कोष्ठक (Brackets) के क्रम में गलती।
  Why aspirants fall: छात्र छोटे कोष्ठक () से पहले बड़े कोष्ठक [] के अंदर की संख्याएँ हल करने लगते हैं, जिससे पूरा समीकरण गलत हो जाता है।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• simplification-tricks (सरलीकरण के शॉर्टकट्स और ट्रिक्स)
• fractions-and-decimals (भिन्न और दशमलव की गणना)
• algebraic-identities (बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ)