गणितीय संक्रियाएँ · Mathematical Operations

संक्षेप में | In Brief

गणितीय संक्रियाओं (Mathematical Operations) के प्रश्नों में दिए गए समीकरणों को नए चिह्नों के अनुसार हल करना होता है। इसमें BODMAS नियम का सख्ती से पालन करना सबसे महत्वपूर्ण है।

In Mathematical Operations, equations are solved by substituting symbols as per the given instructions. Strict adherence to the BODMAS rule is essential for speed and accuracy.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• BODMAS नियम: Bracket (कोष्ठक), Of (का), Divide (भाग), Multiply (गुणा), Add (जोड़), Subtract (घटाव)। Always solve equations strictly in this order from left to right for same-level operations.
• Division Trick (भाग का नियम): चिह्न बदलने वाले (Interchange) प्रश्नों में सबसे पहले '÷' (भाग) के नए स्थान को चेक करें। यदि संख्या पूरी तरह विभाजित नहीं हो रही है (दशमलव में आ रही है), तो वह विकल्प आमतौर पर गलत होता है। Check the new position of the division symbol first to eliminate wrong options quickly.
• Direct Writing (सीधा लिखें): स्क्रीन पर प्रश्न पढ़ते समय रफ शीट पर सीधे नए चिह्नों के साथ समीकरण लिखें। पुराने चिह्नों को लिखने में समय बर्बाद न करें। Write the equation with substituted symbols directly on your rough sheet.

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

Q: निम्नलिखित समीकरण में प्रश्न चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा, यदि '+' और '−' को आपस में बदल दिया जाए और '×' और '÷' को आपस में बदल दिया जाए? 1604 × 4 – 525 ÷ 5 + 73 = ?

What will come in place of the question mark (?) in the following equation, if '+' and '−' are interchanged and '×' and '÷' are interchanged? 1604 × 4 – 525 ÷ 5 + 73 = ?

Step-by-step (Hindi):

• नए चिह्नों के साथ समीकरण लिखें: 1604 ÷ 4 + 525 × 5 - 73
• BODMAS के अनुसार पहले भाग (÷) करें: 401 + 525 × 5 - 73
• फिर गुणा (×) करें: 401 + 2625 - 73
• जोड़ और घटाव करें: 3026 - 73 = 2953

Answer: 3

Trap: चिह्न बदलने के बाद BODMAS का पालन न करना या गणना में गलती करना (Partial calculation error)।

Q: 60 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 4:1 है। अनुपात को 3:2 बनाने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?

A 60 L mixture has milk and water in 4: 1 ratio. How much water should be added to make the ratio 3: 2?

Step-by-step (Hindi):

• प्रारंभिक मात्रा: दूध = (4/5) × 60 = 48L, पानी = (1/5) × 60 = 12L
• नया अनुपात 3:2 है। चूँकि केवल पानी मिलाया गया है, दूध की मात्रा (48L) समान रहेगी।
• नए अनुपात में 3 इकाई = 48L, इसलिए 1 इकाई = 16L
• नया पानी = 2 इकाई = 32L। मिलाया गया पानी = 32L - 12L = 20L

Answer: 1

Trap: अंतिम पानी की मात्रा को गलत तरीके से गिनना या अनुपात में बदलाव को गलत समझना।

Q: यदि 'P' का अर्थ 'x' है, 'Q' का अर्थ '÷' है, 'R' का अर्थ '+' है, और 'S' का अर्थ '-' है, तो निम्नलिखित व्यंजक का मान क्या है? 15 R 5 Q 1 S 2 P 3

If 'P' means 'x', 'Q' means '÷', 'R' means '+', and 'S' means '-', what is the value of the following expression? 15 R 5 Q 1 S 2 P 3

Step-by-step (Hindi):

• अक्षरों की जगह चिह्न रखें: 15 + 5 ÷ 1 - 2 × 3
• BODMAS (भाग): 15 + 5 - 2 × 3
• BODMAS (गुणा): 15 + 5 - 6
• BODMAS (जोड़/घटाव): 20 - 6 = 14

Answer: 1

Trap: BODMAS नियम को भूलकर बाएं से दाएं सीधे हल कर देना, जिससे उत्तर 18 आ सकता है।

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: BODMAS का उल्लंघन (Ignoring BODMAS). Why aspirants fall: जल्दबाजी में छात्र बाएं से दाएं सीधे हल करने लगते हैं (जैसे पहले जोड़ फिर गुणा), जिससे उत्तर गलत आता है।
• Trap: चिह्नों को आधा बदलना (Partial Symbol Interchange). Why aspirants fall: प्रश्न में '+' और '-' दोनों को बदलना होता है, लेकिन छात्र केवल एक को बदलकर गणना शुरू कर देते हैं।
• Trap: गलत चिह्न प्रतिस्थापन (Template Recognition Error). Why aspirants fall: 'P' का अर्थ '×' है, लेकिन रफ शीट पर लिखते समय गलती से '+' लिख देना। हमेशा क्रॉस-चेक करें।

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