आयु संबंधी प्रश्न · Linear Equations Age Problems

संक्षेप में | In Brief

आयु संबंधी प्रश्नों में वर्तमान, भूतकाल या भविष्य की आयु के बीच संबंध दिया होता है। इन्हें हल करने के लिए 'x' और 'y' मानकर रैखिक समीकरण (linear equations) बनाए जाते हैं और फिर उन्हें हल किया जाता है।

Age problems involve relationships between present, past, or future ages. We solve them by assuming variables like 'x' and 'y' to form and solve linear equations.

मुख्य सूत्र / नियम | Core Formulas & Rules

• वर्तमान आयु (Present Age): यदि वर्तमान आयु $x$ है, तो $n$ वर्ष बाद आयु $x+n$ और $n$ वर्ष पहले $x-n$ होगी।
  If present age is $x$, age after $n$ years is $x+n$ and $n$ years ago is $x-n$.
  Trick: "बाद" (After/Hence) मतलब (+), "पहले" (Ago/Before) मतलब (-)।
• आयु का अंतर (Age Difference): दो लोगों की आयु का अंतर हमेशा समान रहता है, चाहे कितने भी साल बीत जाएं।
  The age difference between two people always remains constant over time.
  Trick: उम्र का अंतर कभी नहीं बदलता! (Difference is constant).
• गुना वाले प्रश्न (Times/Multiple): "A, B का $k$ गुना है" मतलब $A = k \times B$।
  A is $k$ times B means $A = k \times B$.
  Trick: जिसके साथ "का" (of) लगा हो, उसी में गुणा करें।

हल किए गए उदाहरण | Worked Examples

(Note: These are synthetic examples based on standard SSC patterns as no specific PYQs were provided in the pool.)

Q: एक पिता और उसके पुत्र की वर्तमान आयु का योग 60 वर्ष है। 6 वर्ष पहले, पिता की आयु पुत्र की आयु की 5 गुनी थी। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

The sum of the present ages of a father and his son is 60 years. Six years ago, the father's age was five times the son's age. What is the present age of the son?

Step-by-step (Hindi):

मान लीजिए पिता = F, पुत्र = S

वर्तमान: F + S = 60 => F = 60 - S

6 वर्ष पहले: (F - 6) = 5 × (S - 6)

(60 - S - 6) = 5S - 30

54 - S = 5S - 30 => 6S = 84 => S = 14

Answer: 14 वर्ष

Trap: छात्र 6 वर्ष पहले की आयु निकालते समय केवल पिता की आयु से 6 घटाते हैं, पुत्र की आयु से नहीं।

Q: A की आयु B की आयु की दोगुनी है। 10 वर्ष पहले, A की आयु B की आयु की तीन गुनी थी। A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

A's age is twice B's age. Ten years ago, A's age was three times B's age. Find the present age of A.

Step-by-step (Hindi):

वर्तमान: A = 2B

10 वर्ष पहले: (A - 10) = 3 × (B - 10)

A का मान रखने पर: (2B - 10) = 3B - 30

30 - 10 = 3B - 2B => B = 20

A की वर्तमान आयु = 2 × 20 = 40 वर्ष

Answer: 40 वर्ष

Trap: जल्दबाजी में B की आयु (20) निकालकर उसी को उत्तर मान लेना, जबकि पूछा A की आयु है।

Q: P और Q की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4 है। 4 वर्ष बाद, उनकी आयु का अनुपात 4:5 हो जाएगा। Q की वर्तमान आयु क्या है?

The ratio of present ages of P and Q is 3:4. After 4 years, the ratio of their ages will become 4:5. What is Q's present age?

Step-by-step (Hindi):

वर्तमान आयु: P = 3x, Q = 4x

4 वर्ष बाद: (3x + 4) / (4x + 4) = 4 / 5

Cross multiply: 15x + 20 = 16x + 16

x = 4

Q की वर्तमान आयु = 4x = 4 × 4 = 16 वर्ष

Answer: 16 वर्ष

Trap: x का मान (4) आते ही उसे उत्तर समझ लेना, जबकि वास्तविक आयु 4x है।

Traps & Common Mistakes | जाल और सामान्य गलतियाँ

• Trap: $n$ वर्ष पहले/बाद की आयु में केवल एक व्यक्ति की आयु बदलना।
  Why aspirants fall: जल्दबाजी में समीकरण $(x-n) = y$ लिख देते हैं, जबकि दोनों की आयु बदलनी चाहिए $(x-n) = (y-n)$।
• Trap: वर्तमान आयु की जगह भविष्य/भूतकाल की आयु टिक कर देना।
  Why aspirants fall: प्रश्न के अंत में "वर्तमान आयु" पूछा होता है, लेकिन छात्र 'x' की जो भी वैल्यू आती है उसे ही उत्तर मान लेते हैं।
• Trap: "A, B से 5 साल बड़ा है" को गलत लिखना।
  Why aspirants fall: $A+5 = B$ लिख देते हैं, जबकि सही समीकरण $A = B+5$ या $A-B = 5$ है।

Related concepts | सम्बन्धित विषय

• ratio-and-proportion (अनुपात और समानुपात के नियम)
• linear-equations-two-variables (दो चर वाले रैखिक समीकरण)