🚂चाल, दूरी, समय
Speed, Distance, Time
ट्रेन, नाव, सापेक्ष चाल — SSC का क्लासिक टॉपिक।
समझें — Concept
चाल = दूरी / समय। यह मूल सूत्र है। बाक़ी सब — ट्रेन, नाव, सापेक्ष चाल — इसी का बदला हुआ रूप है। सापेक्ष चाल: जब दो वस्तुएँ एक ही दिशा में चलें, सापेक्ष चाल = चालों का अंतर। जब विपरीत दिशा में चलें, सापेक्ष चाल = चालों का योग। यह ट्रेनों के आपस में गुज़रने, गाड़ियों के overtake करने — सब पर लागू होता है। ट्रेन के सवाल: ट्रेन की लंबाई होती है! जब ट्रेन किसी खंभे को पार करती है, दूरी = ट्रेन की लंबाई। जब प्लेटफ़ॉर्म पार करती है, दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई। जब दो ट्रेनें एक-दूसरे को पार करें, दूरी = दोनों ट्रेनों की लंबाई का योग। नाव/धारा के सवाल: धारा के साथ चाल = नाव की चाल + धारा की चाल। धारा के विरुद्ध चाल = नाव की चाल - धारा की चाल। अगर धारा के साथ चाल = a और विरुद्ध = b, तो: नाव की चाल = (a+b)/2, धारा की चाल = (a-b)/2। इकाई बदलना: km/h को m/s में → 5/18 से गुणा करो। m/s को km/h में → 18/5 से गुणा करो।
सूत्र / नियम — Formula / Rule
चाल = दूरी / समय दूरी = चाल × समय समय = दूरी / चाल km/h → m/s: 5/18 से गुणा करो m/s → km/h: 18/5 से गुणा करो सापेक्ष चाल (एक दिशा) = |S₁ - S₂| सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) = S₁ + S₂ ट्रेन खंभा पार करे: समय = ट्रेन की लंबाई / चाल ट्रेन प्लेटफ़ॉर्म पार करे: समय = (ट्रेन + प्लेटफ़ॉर्म) / चाल दो ट्रेनें पार करें: समय = (L₁ + L₂) / सापेक्ष चाल नाव: शांत पानी में चाल = (धारा के साथ + विरुद्ध) / 2 धारा की चाल = (धारा के साथ - विरुद्ध) / 2
सबसे बड़ी गलतियाँ — Common Mistakes
km/h को m/s में बदलना भूल जाना — अगर दूरी मीटर में है और समय सेकंड में, तो चाल m/s में होनी चाहिए
ट्रेन के सवालों में प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई जोड़ना भूलना: 200m की ट्रेन 300m का प्लेटफ़ॉर्म पार करे तो कुल 500m चलती है
एक ही दिशा में जाने पर चालों का योग लगाना (अंतर लगाना चाहिए)
औसत चाल के सवालों में: औसत चाल ≠ चालों का औसत। 40 km/h जाओ, 60 km/h लौटो, तो औसत चाल = 2×40×60/(40+60) = 48 km/h (50 नहीं)
हल किए गए उदाहरण — Worked Examples
150m लंबी ट्रेन एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। 450m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को पार करने में कितना समय लगेगा?
एक नाव 24 km धारा के विरुद्ध 6 घंटे में और 24 km धारा के साथ 4 घंटे में तय करती है। शांत पानी में नाव की चाल ज्ञात करें।
120m और 80m लंबी दो ट्रेनें विपरीत दिशाओं में 42 km/h और 30 km/h की चाल से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
टिप्स — Tips
5/18 शॉर्टकट: 36 km/h = 10 m/s, 72 km/h = 20 m/s, 54 km/h = 15 m/s — ये आम बदलाव याद रखो
पूरी यात्रा की औसत चाल: जब दूरी बराबर हो तो 2S₁S₂/(S₁+S₂) लगाओ
अगर कोई बराबर दूरी a, b, c चाल से तय करे → औसत चाल = 3abc/(ab+bc+ca)