🏦साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज
Simple & Compound Interest
2 साल के लिए SI और CI का अंतर — SSC का सबसे पसंदीदा पैटर्न।
समझें — Concept
साधारण ब्याज (SI) सिर्फ़ मूलधन पर लगता है। चक्रवृद्धि ब्याज (CI) मूलधन और पहले जमा हुए ब्याज — दोनों पर लगता है। 2 या उससे ज़्यादा सालों में यह फ़र्क़ बहुत मायने रखता है। SI के लिए: ब्याज = PRT/100 जहाँ P = मूलधन, R = दर%, T = समय (वर्षों में)। यह रैखिक है — हर साल ब्याज बराबर होता है। CI के लिए: मिश्रधन = P(1 + R/100)^T। CI = मिश्रधन - P। 2 साल के लिए, CI - SI = P(R/100)² — SSC में सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला सूत्र यही है। SSC के लिए ज़रूरी बात: ज़्यादातर CI के सवाल 2 साल के लिए ही आते हैं। 2 साल में CI और SI का अंतर = एक साल के ब्याज पर एक साल का ब्याज: CI - SI = 1 साल का SI × R/100 = PR²/100²।
सूत्र / नियम — Formula / Rule
SI = PRT/100 मिश्रधन (SI) = P + PRT/100 = P(1 + RT/100) CI मिश्रधन = P(1 + R/100)^T CI = मिश्रधन - P 2 साल के लिए: CI - SI = P(R/100)² = PR²/10000 3 साल के लिए: CI - SI = PR²(300 + R) / 100³ अगर कुछ सालों का SI = X, और CI = Y: दर = [(Y - X) / X] × (100/T) × 2 [2 साल के लिए: दर = 2(Y-X)/X × 100] अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि: दर R/2 लो, समय 2T लो तिमाही चक्रवृद्धि: दर R/4 लो, समय 4T लो
सबसे बड़ी गलतियाँ — Common Mistakes
CI 'मिश्रधन' और CI 'ब्याज' में confusion: मिश्रधन = मूलधन + ब्याज। अगर CI पूछा है तो मूलधन घटाओ!
CI-SI अंतर के सूत्र में PR/100 लगाना P(R/100)² की जगह — दर का वर्ग करना ज़रूरी है
अर्धवार्षिक/तिमाही चक्रवृद्धि में दर और समय बदलना भूलना
2 साल के CI-SI सूत्र को 3 साल के सवालों पर लगाना — 3 साल का सूत्र अलग है: PR²(300+R)/100³
हल किए गए उदाहरण — Worked Examples
₹8000 पर 5% वार्षिक दर से 2 साल के CI और SI का अंतर ज्ञात करें:
₹1600 का मूलधन 2 साल में चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1764 हो जाता है। ब्याज दर क्या है?
किसी धनराशि पर 3 साल में 8% वार्षिक दर से साधारण ब्याज ₹4800 है। धनराशि ज्ञात करें।
टिप्स — Tips
2 साल के CI-SI अंतर के लिए बस याद रखो: P × (R/100)² — SSC के 60% ब्याज के सवाल इसी से हल होते हैं
अगर लगातार सालों के CI मिश्रधन का अनुपात दिया हो, तो दर = (अंतर/पहले साल का मान) × 100
याद करो: (1.05)² = 1.1025, (1.10)² = 1.21, (1.08)² = 1.1664 — समय बचता है